Bonjour,
Ca y est, les vacances sont terminées et les publications sur le blog reprennent !
Pour ce premier article de rentrée, je vais vous présenter le programme de Mathématiques de la classe de Seconde.
Ce programme de mathématiques de la classe de Seconde est en lien avec ce qui a été appris au Collège, pensez à aller voir les articles ! (voir liens ci-dessous)
Bonne lecture !
Résumé du programme de Mathématiques en Seconde
| NOTIONS DU PROGRAMME | OBJECTIFS |
|---|---|
| Nombres et calculs : - Histoire des mathématiques - Manipuler les nombres réels - Utiliser les notions de multiple, diviseur et de nombre premier - Utiliser le calcul littéral |
Cette partie prolonge le thème « Nombres et calculs » du cycle 4 avec pour objectifs de : approfondir la connaissance des divers types et ensembles de nombres ; développer la pratique du calcul numérique ou algébrique ; travailler sur les inégalités ; résoudre des problèmes modélisés par des équations ou inéquations se ramenant au premier degré. |
| Géométrie : - Histoire des mathématiques - Manipuler les vecteurs du plan - Résoudre des problèmes de géométrie - Représenter et caractériser les droites du plan |
Les objectifs de cette partie sont les suivants : consolider les notions sur les configurations géométriques abordées au collège et prolonger leur étude ; introduire les vecteurs du plan comme outil permettant d’étudier des problèmes issus des mathématiques et des autres disciplines, en particulier de la physique ; poursuivre l’étude de la géométrie repérée, qui relie nombres, calculs algébriques, fonctions et géométrie et constitue un outil utile à d’autres disciplines. En particulier, introduire la notion d’ensemble de points du plan décrit par une équation, en explicitant le cas des équations de droites |
| Fonctions : - Histoire des mathématiques - Se constituer un répertoire des fonctions de référence - Représenter algébriquement et graphiquement les fonctions - Etudier les variations et les extremums (minimum et maximum) d'une fonction |
Au cycle 4, les élèves ont découvert progressivement la notion de fonction, manipulé différents modes de représentation : expression algébrique, tableau de valeurs, représentation graphique, programmes de calcul. Ils connaissent le vocabulaire de base : variable, fonction, antécédent, image et la notation ƒ(x). Selon le mode de représentation choisi, ils déterminent une image ou des antécédents d’un nombre par une fonction. Ils ont étudié les fonctions linéaires, les fonctions affines et leur représentation graphique. En seconde, les objectifs sont les suivants : consolider la notion de fonction, comme exprimant la dépendance d’une variable par rapport à une autre ; exploiter divers registres, notamment le registre algébrique et le registre graphique ; étendre la panoplie des fonctions de référence ; étudier les notions liées aux variations et aux extremums des fonctions. |
| Statistiques et Probabilités : - Histoire des mathématiques - Utiliser l'information chiffrée et statistique descriptive - Modéliser le hasard, calculer des probabilités - Echantillonage (en lien avec la partie Algorithmique et programmation). |
En matière d’information chiffrée, les élèves ont travaillé au cycle 4 effectifs, fréquences, proportions, pourcentages, coefficient de proportionnalité, taux d’évolution, coefficient multiplicateur. L’objectif est de consolider et de prolonger ce travail par l’étude de situations multiplicatives : proportion de proportion, évolutions successives ou réciproques. Les élèves doivent distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution. En statistique descriptive, les élèves ont étudié moyenne, médiane et étendue. On introduit la notion de moyenne pondérée et deux indicateurs de dispersion : écart interquartile et écart type. Au cycle 4, les élèves ont travaillé sur les notions élémentaires de probabilité : expérience aléatoire, issue, événement, probabilité. Ils ont construit leur intuition sur des situations concrètes fondées sur l’équiprobabilité, puis en simulant la répétition d’épreuves identiques et indépendantes pour observer la stabilisation des fréquences. Ils sont capables de calculer des probabilités dans des contextes faisant intervenir une ou deux épreuves. En classe de seconde, on formalise la notion de loi (ou distribution) de probabilité dans le cas fini en s’appuyant sur le langage des ensembles et on précise les premiers éléments de calcul des probabilités. On insiste sur le fait qu’une loi de probabilité (par exemple une équiprobabilité) est une hypothèse du modèle choisi et ne se démontre pas. Le choix du modèle peut résulter d’hypothèses implicites d’équiprobabilité (par exemple, lancers de pièces ou dés équilibrés, tirage au hasard dans une population) qu’il est recommandable d’expliciter ; il peut aussi résulter d’une application d’une version vulgarisée de la loi des grands nombres, où un modèle est construit à partir de fréquences observées pour un phénomène réel (par exemple : lancer de punaise, sexe d’un enfant à la naissance). Dans tous les cas, on distingue nettement le modèle probabiliste abstrait et la situation réelle. |
| Algorithmique et programmation : - Histoire des mathématiques - Utiliser les variables et les instructions élémentaires - Notion de fonction |
La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité mathématique. Au cycle 4, en mathématiques et en technologie, les élèves ont appris à écrire, mettre au point et exécuter un programme simple. Une consolidation des acquis du cycle 4 est proposée autour de deux idées essentielles : la notion de fonction ; la programmation comme production d’un texte dans un langage informatique. Dans le cadre de cette activité, les élèves s’exercent à : décrire des algorithmes en langage naturel ou dans un langage de programmation ; en réaliser quelques-uns à l’aide d’un programme simple écrit dans un langage de programmation textuel ; interpréter, compléter ou modifier des algorithmes plus complexes |
| Vocabulaire ensembliste et logique | L'apprentissage des notations mathématiques et de la logique est transversal à tous les chapitres du programme. Aussi, il importe d'y travailler d’abord dans des contextes où ils se présentent naturellement, puis de prévoir des temps où les concepts et types de raisonnement sont étudiés, après avoir été rencontrés plusieurs fois en situation. Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire, et savoir utiliser les symboles de base correspondant : ∈, ⊂, ⋂, ⋃, ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles. Ils rencontrent également la notion de couple. Pour le complémentaire d’un sous-ensemble A de E, on utilise la notation des probabilités Ā, ou la notation E \ A. Les élèves apprennent en situation à : reconnaître ce qu'est une proposition mathématique, à utiliser des variables pour écrire des propositions mathématiques ; lire et écrire des propositions contenant les connecteurs « et », « ou » ; formuler la négation de propositions simples (sans implication ni quantificateurs) ; mobiliser un contre-exemple pour montrer qu'une proposition est fausse ; formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple ; formuler la réciproque d’une implication ; lire et écrire des propositions contenant une quantification universelle ou existentielle (les symboles ∀ et ∃ sont hors programme). Par ailleurs, les élèves produisent des raisonnements par disjonction des cas et par l'absurde. |
